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【考点】互斥项目的优选问题(★★)

【难度】难

【考频】高频考点

互斥项目是指选定一个项目必须放弃另外其他项目的选择。对于互斥项目进行优选时，由于投资额不同或项目寿命期不同，用净现值和内含报酬率评价会出现矛盾的问题。

(一)如果净现值和内含报酬率的矛盾是投资额不同(项目寿命期相同)引起的，净现值法优先。

(二)如果净现值和内含报酬率的矛盾是项目寿命期不同引起的，主要有两种解决办法，一个是共同年限法，另一个是等额年金法。

1.共同年限法(重置价值链法)

如果两个互斥项目不仅投资额不同，而且项目期限也不同，则其净现值没有可比性。共同年限法是假设投资项目可以在终止时进行重置，通过重置使其达到相同的年限，然后比较其调整后的净现值，选择净现值最大的方案。

【提示】共同年限采用最小公倍数确定。

例如：假设公司资本成本10%，有A和B两个互斥投资项目，A项目年限6年，净现值12441万元，内含报酬率19.73%;B项目期限3年，净现值8324万元，内含报酬率32.67%。请用共同年限法判断两个项目的优劣。

B项目调整后净现值(6年)：

B项目调整后的净现值(6年)大于A项目净现值(6年)，B项目优于A项目。

2.等额年金法

等额年金法是用于期限不同的互斥项目比较的另一种方法，它比共同年限法要简单。其计算步骤如下：

(1)计算两项目的净现值;

(2)计算净现值的等额年金额(净现值/普通年金现值系数);

(3)计算项目的永续净现值(等额年金额/资本成本)，即等额年金的资本化。

【提示】如果项目的资本成本相同，永续净现值可以不用计算，直接根据等额年金额判断项目的优劣。

例如：假设公司资本成本10%，有A和B两个互斥投资项目，A项目年限6年，净现值12441万元，内含报酬率19.73%;B项目期限3年，净现值8324万元，内含报酬率32.67%。请用等额年金法法判断两个项目的优劣。

A项目的等额年金=12441/(P/A,10%,6)=2857(万元)

A项目的永续净现值=2857/10%=28570(万元)

B项目的等额年金=8324/(P/A,10%,3)=3347(万元)

B项目的永续净现值=3347/10%=33470(万元)

B项目永续净现值大于A项目，B项目优于A项目。

【提示】共同年限法与等额年金法的比较。

1.两种方法的区别。共同年限法比较直观，易于理解，但是预计现金流量很难。等额年金法应用简单，但不便于理解。

2.两种方法存在的共同缺点

(1)有的领域技术进步快，目前就可以预期升级换代不可避免，不可能原样复制;

(2)如果通货膨胀比较严重，必须要考虑重置成本的上升，对此两种方法都没有考虑;

(3)从长期来看，竞争会使项目净利润下降，甚至被淘汰，对此分析时没有考虑。

【例题.计算题】

某企业准备投资一项目，其资本成本为10%，分别有A、B、C三个方案可供选择。

(1)A方案的有关资料如下。单位：元

已知A方案的投资于建设期起点一次投入，建设期为1年，等额年金永续净现值为69670元。

(2)B方案的项目计算期为8年，净现值为50000元，等额年金永续净现值为93720元。

(3)C方案的项目寿命期为12年，净现值为70000元。

要求：(1)计算或指出A方案的下列指标：①静态投资回收期;②净现值。

【答案】

①因为A方案第三年累计净现金流量：

30000+30000+0-60000=0

A方案静态投资回收期为3年。

②净现值=折现净现金流量之和=30344元

要求：(2)计算C方案的等额年金永续净现值。

【答案】

C方案的等额年金额：

70000/(P/A,10%,12)=10273(元 )

C方案的等额年金的永续净现值：

10273/10%=102730(元)

C方案的项目寿命期为12年，净现值为70000元，资本成本10%。

要求：(3)假设各项目重置概率均较高，按共同年限法计算A、B、C三个方案调整后的净现值(计算结果保留整数)。

【答案】三个项目最小公倍寿命为24年

A方案调整后的NPV=30344×[1+(P/F,10%,6) +(P/F,10%,12) +(P/F,10%,18)]=62600(元)

B方案调整后的NPV=50000×[1+(P/F,10%,8) +(P/F,10%,16)] =84205(元)

C方案调整后的NPV=70000×[1+(P/F,10%,12)]=92302(元)

A方案项目计算期6年，净现值30344元， B方案项目计算期8年，净现值50000元，C方案项目寿命期为12年，净现值70000元，资本成本10%。

要求：(4)分别用等额年金法和共同年限法作出投资决策。

【答案】按等额年金法，C方案的等额年金的永续净现值最大，C方案最优;按共同年限法，C方案调整后的净现值最大，C方案最优。

等额年金法的等额年金的永续净现值分别为：A方案69670元，B方案93720元，C方案102730元。

共同年限法的调整后的净现值分别为：A方案62600元，B方案84205元，C方案92302元。

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