2017年注会考试财务成本管理考点：B-S期权定价模型（2）

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【考点】B-S期权定价模型★ ★

【难度】难

【考频】中

三、看跌期权估值

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV(X)

这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理。

【例题·单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96元。都在6个月后到期。年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格为( )元。

A.6.89　　B.13.11　　C.14　　D.6

『正确答案』C

『答案解析』根据平价定理：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)。所以看跌期权的价格P=-20+10+24.96/(1+8%/2)=14。

【例题·单选题】欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为19元，12个月后到期，若无风险年利率为6%，股票的现行价格为18元，看跌期权的价格为0.5元，则看涨期权的价格为(　)。

A.0.5元　　B.0.58元　　C.1元　　D.1.5元

『正确答案』B

『答案解析』看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值;看涨期权价格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58(元)。

四、派发股利的期权定价

股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

δ—标的股票的年股利收益率

五、美式期权估值

美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

【2015练习题·计算分析题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：(1)假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值);

(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

【答案】(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格

=-Max(股票市价-45，0)+2.5

卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格

=-Max(45-股票市价，0)+1.5

组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4

当股价大于执行价格时：组合净损益=-(股票市价-45)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元)

当股价小于执行价格时：组合净损益=-Max(45-股票市价)+4

根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)

所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。

如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：组合净损益=-(48-45)+4=1(元)

(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)

2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

解得：上行概率=0.4889

由于股价下行时到期日价值=0

所以，看涨期权价值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元)

看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

【2015练习题·计算分析题】甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月;期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。

要求：(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值;

(2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)

【答案】(1)股价上行时的到期日价值=50×(1+20%)-55=5(元)

下行时的股价=50×(1-17%)=41.5(元)，由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。

套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27

购买股票支出=0.27×50=13.5(元)

借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)

期权价值=13.5-10.93=2.57(元)

根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)

看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)

(2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元)

本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。