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答案及解析
计算分析题
1、【答案】
期权的有效期限为八周。假设到期日时股票价格是95元，则策略1放弃执行看涨期权;相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2994元，而期权的有效期限为八周，借贷金额年利为10%。具体计算见下表：
对于借贷金额的本金，计算如下：
套期保值比例=(120-112-0)/(120-95)=0.32
借款金额现值=0.32×95×100/(1+10%×8/52)=2994
由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=32×96-2994=78(元)。
另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。
策略1的净收益=800-C，
策略2的净收益=32 (120-96)-2994 10%×8/52(利息支出)=32 24-46=722(元)
因此看涨期权合约的价值C=800-722=78(元)。解析：
2、【答案】
(1)根据风险中性概率公式：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
股价上升百分比=(35-24)/24=45.83%，股价下降百分比=(16-24)/24=-33.33%
假设上行概率为P，则：
r=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%)
即：10%=P×45.83%+(1-P)×(-33.33%)
求得：P=54.74%
期权一年后的期望价值=54.74%×(35-30)×100+(1-54.74%)×0=273.7(元)
期权的现值=273.7/(1+10%)=248.82(元)。
(2)根据复制原理：
套期保值比率H===26.32(股)
借款数额B===382.84(元)
一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×Sd-B=26.32×24-382.84=248.84(元)。
(3)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值248.84元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项382.84元，购买26.32股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利306-(26.32×24-382.84)=57.16(元)。
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