1.【答案】BC。
解析：A项：合同的变更、解除、终止或无效，不影响仲裁协议的效力。D项：当事人对仲裁协议的效力有异议的，应当在仲裁庭首次开庭前请求仲裁委员会作出决定，或请求人民法院作出裁定。
2.【答案】ABD。
解析：C项：当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。
3.【答案】BD。
解析：仲裁协议具有独立性，合同的变更、基础、终止或无效，不影响仲裁协议的效力。有效的仲裁协议具有排除诉讼管辖权的作用。甲公司不可以直接向法院起诉，A、C项错误。
4.【答案】BCD。
解析：(1)仲裁协议独立存在，A项的仲裁协议有效;(2)扶养纠纷不属于仲裁范围，B项的仲裁协议无效;(3)仲裁协议对仲裁委员会没有约定或者约定不明确的，又达不成补充协议的，仲裁协议无效，C项的仲裁协议无效;(4)仲裁协议应以书面形式订立。口头达成仲裁的意思表示无效，D项的仲裁协议无效。
5.【答案】ABCD。
解析：有下列情形之一的，仲裁协议无效：(1)约定的仲裁事项超过法律规定的仲裁范围的;(2)无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议;(3)一方采取胁迫手段，迫使对方订立仲裁协议的。四个选项表述都正确。
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